È Amministratore Delegato di Eni da maggio 2014.
Nato a Milano nel 1955, si laurea in Fisica nel 1979 presso l'Università degli Studi di Milano.
È componente del Consiglio Generale di Confindustria e Consigliere di Amministrazione della Fondazione Teatro alla Scala.
Inizia la sua carriera in Eni nel 1981 come Ingegnere di giacimento. Successivamente diventa Project Manager per lo sviluppo delle attività nel Mare del Nord, in Libia, Nigeria e Congo.
Nel 1990 è nominato Responsabile delle attività operative e di giacimento in Italia.Nel 1994 assume il ruolo di Managing Director della consociata Eni in Congo e nel 1998 diventa Vice Chairman & Managing Director di Naoc, la consociata Eni in Nigeria.
Dal 2000 al 2001 ricopre la carica di Direttore dell’area geografica Africa, Medio Oriente e Cina.
Dal 2002 al 2005 è nominato Direttore dell’area geografica Italia, Africa e Medio Oriente, ricoprendo inoltre il ruolo di Consigliere di Amministrazione di diverse consociate Eni dell’area.
Nel 2005 diventa Vice Direttore Generale di Eni - Divisione Exploration & Production.Dal 2006 al 2014 è stato Presidente di Assomineraria.
Dal 2008 al 2014 è stato Chief Operating Officer di Eni - Divisione Exploration & Production.
Dal 2010 al 2014 ha ricoperto la carica di Presidente di Eni UK.
Nel 2012 Claudio Descalzi è il primo europeo, nel settore dell'Oil&Gas, ad aver ricevuto il prestigioso premio internazionale SPE/AIME "Charles F. Rand Memorial Gold Medal 2012" dalla Society of Petroleum Engineers e dall’American Institute of Mining Engineers (AIME). 
Claudio Descalzi è Visiting Fellow of The University of Oxford.
Nel dicembre 2015 entra a far parte del "Global Board of Advisors, Council on Foreign Relations".

Membro del National Petroleum Council per il 2016/2017